SH1
APELLIDO PARCIAL PROMEDIO
BENITEZ 12 10
BLANCO 12 10
DE LEON 8 8
DEVOTO 12 9
GODOY 12 10
GUASTONI 12 11
KELLER 12 11
LOVRICH 11 11
MIBLIONICO 9 9
PANIZOLO 12 11
RECTO 11 11
SILVA 12 10
TORRADO 12 10
SH2
ABREU 12 11
BIRRIEL 11 11
DUSIO 11 11
GOMEZ 11 12
GUIMARAES 12 10
IPES 12 10
LEMA 9 9
LUZARDO 10 9
MOLLO 12 11
ODRIOZOLA 12 11
SILVERA 7 9
VALIENTE 9 9
VAZQUEZ 9 8
VILAZUSO 12 9
YAFFE 7 9
MUCHA SUERTE EN SUS VIDAS!
miércoles, 24 de noviembre de 2010
viernes, 5 de noviembre de 2010
Ejercicio para el parcial
Ejercicios de polinomios de tercer graficos y raices para verificar
tiene 10 ejercicios para practicar.
recueden que van dos, cuantos mas tengan hechos mas facil sera el parcial.
haciendo clic y si no lo ves aqui estan las letras , ademas esta en el face de profesormontero pegado, o escriban a profesormontero@gmail.com
1)x3 - 3 x2 - 24 x + 80
2)x3 + 5 x2 - 16 x - 80
3)x3 + 3 x2 - 18 x - 40
4)x3 - 4 x2 - 9 x + 36
5)x3 + 4 x2 - 16 x - 64
(todos los numeros que aparecen despues de la x son el exponente el blog elimina el superindice, estan repetidos en el documento)
en todos los ejercicios planteense las siguientes tareas.
A) Verificar en que entorno se verifica Bolzano, y elegir un entorno en donde uno de los extremos coincida con una de las raices ya dadas. en el primero probar en el entorno (-5,0) y (-6,-4) por ejemplo
B) Hallar todas las raices del polinomio, esto es hacer los calculos, bajar por ruffini, usar solucion de la ecuacion de segundo grado o lo que sean necesario.
C) CAlcular la derivada del polinomio
D) Hallar máximos y mínimos relativos, crecimiento y decrecimiento
e) Graficar
Recuerden mi correo profesormontero@gmail.com y nos vemos el lunes en el parcial
miércoles, 15 de septiembre de 2010
martes, 31 de agosto de 2010
Poemas sobre límites
EN LAS CERCANÍAS DE LO DÍFICIL: TENDER A SEGUIR...
Y de vuelta es inevitable encontrarse con esa piedra en el camino
¿pero por qué considerarla un estorbo, y no un desafío?
Al acercarnos a ella, a veces miedo sentimos, y nos resulta difícil seguir el recorrido.
En esos diminutos pasos que anteceden y se aproximan al resbaladizo objetivo,
no agachar la cabeza, no temblar siquiera, no retroceder ni un centímetro...
Sencillamente avanzar firmemente y sin descuido,
porque no es una barrera, el tope que se nos presenta,
solamente el límite que nos refuerza.
Es allí cuando descubrimos, en los puntos más frágiles,
pero más fundamentales de nuestro destino,
que en ellos a veces caemos, nos esfumamos o desvanecemos,
pero guiados por nuestra luz constante y en ocasiones encandilante ,
nuestros sigilosos pasos marchan, cerquita del persistente obstáculo transcurrido,
sobrepasándolo paulatinamente, como por obra de arte.
Superada la meta, el pequeño escalón entrometido en la senda,
un cambio interior nace con potencia, y continuamos la travesía con suma resistencia.
Y es entonces que no debemos olvidar: más de un freno puede volver a surgir,
y lo principal nunca serán esos insignificantes nudos que nos pueden interrumpir,
lo principal será nuestra posición en cada una de las huellas que los preceden
y en cada pisada del camino que transitamos, con la valentía de siempre seguir.
Y de vuelta es inevitable encontrarse con esa piedra en el camino
¿pero por qué considerarla un estorbo, y no un desafío?
Al acercarnos a ella, a veces miedo sentimos, y nos resulta difícil seguir el recorrido.
En esos diminutos pasos que anteceden y se aproximan al resbaladizo objetivo,
no agachar la cabeza, no temblar siquiera, no retroceder ni un centímetro...
Sencillamente avanzar firmemente y sin descuido,
porque no es una barrera, el tope que se nos presenta,
solamente el límite que nos refuerza.
Es allí cuando descubrimos, en los puntos más frágiles,
pero más fundamentales de nuestro destino,
que en ellos a veces caemos, nos esfumamos o desvanecemos,
pero guiados por nuestra luz constante y en ocasiones encandilante ,
nuestros sigilosos pasos marchan, cerquita del persistente obstáculo transcurrido,
sobrepasándolo paulatinamente, como por obra de arte.
Superada la meta, el pequeño escalón entrometido en la senda,
un cambio interior nace con potencia, y continuamos la travesía con suma resistencia.
Y es entonces que no debemos olvidar: más de un freno puede volver a surgir,
y lo principal nunca serán esos insignificantes nudos que nos pueden interrumpir,
lo principal será nuestra posición en cada una de las huellas que los preceden
y en cada pisada del camino que transitamos, con la valentía de siempre seguir.
viernes, 23 de julio de 2010
Para empezar a leer sobre límites
Esta página tiene un nivel adecuado para los conceptos de límites de sextos Sh
miércoles, 21 de julio de 2010
domingo, 18 de julio de 2010
TASAS DE INTERÉS
En todos los problemas de interés compuesto vistos hasta el momento, coincidía el período de capitalización con el tiempo en que estaba expresada la tasa de interés. Por ejemplo si la tasa de interés era anual, el período de capitalización era el año, si la tasa de interés era trimestral, mensual, etc., la capitalización también era trimestral, mensual, etc.. Este tipo de capitalización, en la cual coincide el período de capitalización con el tiempo en que está expresada la tasa de interés, recibe el nombre de capitalización periódica y la tasa de interés i recibe el nombre de tasa nominal.
A partir de ahora, veremos otra forma de capitalizar los intereses llamada capitalización subperiódica y que se presenta en los casos en que hay más de una capitalización en cada periodo de tiempo indicado para la tasa. Por ejemplo, puede tenerse una tasa de interés anual, capitalizada por semestres; una tasa trimestral capitalizada mensualmente, etc..
En la capitalización subperiódica suelen utilizarse dos tasas de interés diferentes: una, llamada tasa proporcional y otra llamada tasa equivalente.
TASA PROPORCIONAL En la capitalización subperiódica, se dice que se utiliza la tasa proporcional de interés cuando en cada subperíodo se toma una tasa igual a la nominal dividida por el número de subperíodos. Por ejemplo, si tenemos una tasa anual del 24% que se capitaliza trimestralmente, la tasa proporcional trimestral es del 6% (en un año hay 4 trimestres por lo tanto la tasa proporcional trimestral se obtiene dividiendo 24 entre 4). Si indicamos con m a la cantidad de subperíodos, resulta que la tasa proporcional es, por definición, i/m . Por lo tanto la fórmula del monto a interés compuesto, cuando existe capitalización subperiódica con tasa proporcional, es la siguiente: M=C(1+i/m)mn .
Ejemplo: A)Calcular el monto que produce un capital de $1000 en un año al 12% anual de interés compuesto. B) Calcular el monto si capitaliza semestralmente con tasa proporcional.
A) M=1000.(1+0,12)1=1120 B)M=1000(1+0,06)2=1123,60
Tal como puede verse en el ejemplo, el monto que se obtiene con la capitalización subperiódica a tasa proporcional es mayor que el monto que se obtiene capitalizando una sola vez en el período con la tasa nominal. Ello se debe a la incidencia de los intereses en cada subperíodo de tiempo, ya que el monto de un subperíodo cualquiera tiene por capital al valor inicial de la operación más los intereses de los subperíodos anteriores.
Ejercicio: Calcular el monto que produce un capital de $10000 colocado al 12% anual durante 8 años que capitaliza A) semestralmente B) trimestralmente C) bimestralmente.
($25403,52) ($25750,82) ($25870,70)
Como se puede observar, los montos son cada vez mayores a medida que disminuye la duración del periodo de capitalización.
TASA EFECTIVA Como se pudo observar si se capitaliza en forma subperiódica con tasa proporcional, el monto que se obtiene al final del plazo de colocación del capital es mayor que el monto que se obtiene con la tasa nominal periódica durante ese mismo plazo. Si deseamos capitalizar periódicamente y obtener un monto igual al que se obtiene con la tasa proporcional, tendremos que utilizar una tasa de interés periódica que resulta ser algo mayor que la nominal i. Esta tasa de interés, que capitalizada una sola vez en el periodo nos da un monto igual al que se obtiene capitalizando subperiódicamente con la tasa proporcional a la nominal, recibe el nombre de tasa efectiva.
Ejemplo: Calcular el monto de $1 en 1 año al 6% anual capitalizando anualmente y capitalizando semestralmente con tasa proporcional.
-Capitalizando anualmente: M=1.(1+0,06)1 =1,06
-Capitalizando semestralmente: M=1.(1+0,03)2 =1,0609
De acuerdo con el ejemplo, si se desea capitalizar una sola vez en el año, pero obteniendo el mismo monto que al capitalizar semestralmente, deberá usarse una tasa de interés algo mayor al 6%. Esa tasa, anual, recibe el nombre de tasa efectiva, y es aquella que capitalizada una sola vez en el año nos da un monto de $1,0609.
Si indicamos con i’ a la tasa de interés efectiva, dado que el monto que la misma produce es igual al obtenido con la tasa nominal capitalizada proporcionalmente en forma subperiódica, resulta: C(1+i’)n = C(1+i/m)mn Suponiendo que C=$1 y que n=1 periodo, queda 1+i’=(1+i/m)m , por lo tanto si se quiere calcular el valor de i’ se obtiene la siguiente relación: i’=(1+i/m)m-1
Ejercicio: Calcular la tasa efectiva correspondiente a la nominal del 12% anual capitalizable por trimestres. (12,55%)
TASA EQUIVALENTE Si se capitaliza subperiódicamente con tasa proporcional, se obtiene un monto mayor que capitalizando periódicamente con tasa nominal; entonces, si se desea capitalizar supberiódicamente y obtener un monto igual que el producido por la tasa nominal periódica, es lógico que deba usarse una tasa subperiódica menor que la proporcional. Esa nueva tasa de interés recibe el nombre de tasa equivalente. O sea, la capitalización subperiódica se realiza con la tasa equivalente cuando en cada subperíodo se utiliza una tasa de interés tal que, al finalizar el plazo de colocación del capital, produce un monto igual que si se capitaliza periódicamente con la tasa nominal durante ese mismo plazo.
Si indicamos con i(m) a la tasa equivalente, será por definición: C(1+i(m))mn=C(1+i)n. Suponiendo que C=$1 y n=1 período resulta (1+i(m))m=1+i. Si se desea calcular la tasa equivalente resulta
Ejercicio: Calcular la tasa que capitalizando subperiódicamente (siendo el subperíodo el trimestre), permite obtener un monto igual que si se capitaliza al 8% anual. (1,94%)
COMPARACIÓN ENTRE LAS DISTINTAS TASAS
Tasa nominal. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 que se depositó durante 12 años al 7% anual.
Tasa proporcional. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 que se depositó durante 12 años al 7% anual capitalizable trimestralmente.
Tasa Equivalente. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 sabiendo que se depositó durante 12 años al 7% anual capitalizable trimestralmente con tasa equivalente.
Como se puede observar el monto producido por la tasa proporcional es mayor que el producido por la tasa nominal periódica, en cambio, el monto producido por la tasa equivalente fue igual al obtenido mediante el empleo de la tasa nominal.
En los problemas de capitalización subperiódica, cuando no se hace mención al tipo de tasa que se utiliza, se entiende que es la tasa proporcional.
Ejercicios
EJERCICIO DE TASA NOMINAL
1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?
M = C (1 + i)n
100000 / 30000 = (1 + i)n
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/20
j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}
j = 4(1.062048 – 1)
j = 0.24819
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.
EJERCICIO TASA EFECTIVA:
1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?
M = 1000 (1+0.015)12
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M – C
I = 1195.62 – 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.1956
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%
La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.
La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.
Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.
Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:
(1 + i) =(1 + j/m)m
i =(1 + j/m)m - 1
Retomado el ejemplo anterior:
i = (1 + 0.18 / 12)12 – 1
i = (1 + 0.015)12 – 1
i = (1.195618) – 1
i = 0.195618
i = 19.56 %
Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,
Durante 9 años capitalizables semestralmente.
Datos: Formula:
na*m
M = ? M = C(1+j/m)
C = $10,000.00
j = 8% Sustitución:
9*2
m = 12 meses/año M =$10,000(1+ 0.08/2)
18
na = 9 años M = $10,000(1.04)
M = $10,000(2.025)
M = $20,250.00
A partir de ahora, veremos otra forma de capitalizar los intereses llamada capitalización subperiódica y que se presenta en los casos en que hay más de una capitalización en cada periodo de tiempo indicado para la tasa. Por ejemplo, puede tenerse una tasa de interés anual, capitalizada por semestres; una tasa trimestral capitalizada mensualmente, etc..
En la capitalización subperiódica suelen utilizarse dos tasas de interés diferentes: una, llamada tasa proporcional y otra llamada tasa equivalente.
TASA PROPORCIONAL En la capitalización subperiódica, se dice que se utiliza la tasa proporcional de interés cuando en cada subperíodo se toma una tasa igual a la nominal dividida por el número de subperíodos. Por ejemplo, si tenemos una tasa anual del 24% que se capitaliza trimestralmente, la tasa proporcional trimestral es del 6% (en un año hay 4 trimestres por lo tanto la tasa proporcional trimestral se obtiene dividiendo 24 entre 4). Si indicamos con m a la cantidad de subperíodos, resulta que la tasa proporcional es, por definición, i/m . Por lo tanto la fórmula del monto a interés compuesto, cuando existe capitalización subperiódica con tasa proporcional, es la siguiente: M=C(1+i/m)mn .
Ejemplo: A)Calcular el monto que produce un capital de $1000 en un año al 12% anual de interés compuesto. B) Calcular el monto si capitaliza semestralmente con tasa proporcional.
A) M=1000.(1+0,12)1=1120 B)M=1000(1+0,06)2=1123,60
Tal como puede verse en el ejemplo, el monto que se obtiene con la capitalización subperiódica a tasa proporcional es mayor que el monto que se obtiene capitalizando una sola vez en el período con la tasa nominal. Ello se debe a la incidencia de los intereses en cada subperíodo de tiempo, ya que el monto de un subperíodo cualquiera tiene por capital al valor inicial de la operación más los intereses de los subperíodos anteriores.
Ejercicio: Calcular el monto que produce un capital de $10000 colocado al 12% anual durante 8 años que capitaliza A) semestralmente B) trimestralmente C) bimestralmente.
($25403,52) ($25750,82) ($25870,70)
Como se puede observar, los montos son cada vez mayores a medida que disminuye la duración del periodo de capitalización.
TASA EFECTIVA Como se pudo observar si se capitaliza en forma subperiódica con tasa proporcional, el monto que se obtiene al final del plazo de colocación del capital es mayor que el monto que se obtiene con la tasa nominal periódica durante ese mismo plazo. Si deseamos capitalizar periódicamente y obtener un monto igual al que se obtiene con la tasa proporcional, tendremos que utilizar una tasa de interés periódica que resulta ser algo mayor que la nominal i. Esta tasa de interés, que capitalizada una sola vez en el periodo nos da un monto igual al que se obtiene capitalizando subperiódicamente con la tasa proporcional a la nominal, recibe el nombre de tasa efectiva.
Ejemplo: Calcular el monto de $1 en 1 año al 6% anual capitalizando anualmente y capitalizando semestralmente con tasa proporcional.
-Capitalizando anualmente: M=1.(1+0,06)1 =1,06
-Capitalizando semestralmente: M=1.(1+0,03)2 =1,0609
De acuerdo con el ejemplo, si se desea capitalizar una sola vez en el año, pero obteniendo el mismo monto que al capitalizar semestralmente, deberá usarse una tasa de interés algo mayor al 6%. Esa tasa, anual, recibe el nombre de tasa efectiva, y es aquella que capitalizada una sola vez en el año nos da un monto de $1,0609.
Si indicamos con i’ a la tasa de interés efectiva, dado que el monto que la misma produce es igual al obtenido con la tasa nominal capitalizada proporcionalmente en forma subperiódica, resulta: C(1+i’)n = C(1+i/m)mn Suponiendo que C=$1 y que n=1 periodo, queda 1+i’=(1+i/m)m , por lo tanto si se quiere calcular el valor de i’ se obtiene la siguiente relación: i’=(1+i/m)m-1
Ejercicio: Calcular la tasa efectiva correspondiente a la nominal del 12% anual capitalizable por trimestres. (12,55%)
TASA EQUIVALENTE Si se capitaliza subperiódicamente con tasa proporcional, se obtiene un monto mayor que capitalizando periódicamente con tasa nominal; entonces, si se desea capitalizar supberiódicamente y obtener un monto igual que el producido por la tasa nominal periódica, es lógico que deba usarse una tasa subperiódica menor que la proporcional. Esa nueva tasa de interés recibe el nombre de tasa equivalente. O sea, la capitalización subperiódica se realiza con la tasa equivalente cuando en cada subperíodo se utiliza una tasa de interés tal que, al finalizar el plazo de colocación del capital, produce un monto igual que si se capitaliza periódicamente con la tasa nominal durante ese mismo plazo.
Si indicamos con i(m) a la tasa equivalente, será por definición: C(1+i(m))mn=C(1+i)n. Suponiendo que C=$1 y n=1 período resulta (1+i(m))m=1+i. Si se desea calcular la tasa equivalente resulta
Ejercicio: Calcular la tasa que capitalizando subperiódicamente (siendo el subperíodo el trimestre), permite obtener un monto igual que si se capitaliza al 8% anual. (1,94%)
COMPARACIÓN ENTRE LAS DISTINTAS TASAS
Tasa nominal. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 que se depositó durante 12 años al 7% anual.
Tasa proporcional. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 que se depositó durante 12 años al 7% anual capitalizable trimestralmente.
Tasa Equivalente. Calcular el monto que corresponde a un capital de $10000 sabiendo que se depositó durante 12 años al 7% anual capitalizable trimestralmente con tasa equivalente.
Como se puede observar el monto producido por la tasa proporcional es mayor que el producido por la tasa nominal periódica, en cambio, el monto producido por la tasa equivalente fue igual al obtenido mediante el empleo de la tasa nominal.
En los problemas de capitalización subperiódica, cuando no se hace mención al tipo de tasa que se utiliza, se entiende que es la tasa proporcional.
Ejercicios
EJERCICIO DE TASA NOMINAL
1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?
M = C (1 + i)n
100000 / 30000 = (1 + i)n
Pero (1 + i)n = (1 + j/m)mn
Donde n = 5 años, y n = 4
Así, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000
(1 + j/4) = (3.333333)1/20
j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}
j = 4(1.062048 – 1)
j = 0.24819
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 en un plazo de 5 años.
EJERCICIO TASA EFECTIVA:
1.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $1000.00, pactado a 18% de interés anual convertible mensualmente?
M = 1000 (1+0.015)12
M = 1000(1.195618)
M = 1195.62ç
I = M – C
I = 1195.62 – 1000
I = 195.62
i = I / C
i = 195.62 / 1000
i = 0.1956
La tasa efectiva de interés ganada es de 19.56%
La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente es de 19.56% convertible anualmente.
La relación entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasa efectiva de interés, j la tasa de interés nominal, y m el número de periodos de capitalización al año.
Se ha estableció que ambas tasas son equivalentes si producen el mismo interés al cabo de un año.
Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)m
Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre C, tenemos:
(1 + i) =(1 + j/m)m
i =(1 + j/m)m - 1
Retomado el ejemplo anterior:
i = (1 + 0.18 / 12)12 – 1
i = (1 + 0.015)12 – 1
i = (1.195618) – 1
i = 0.195618
i = 19.56 %
Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de interés anual,
Durante 9 años capitalizables semestralmente.
Datos: Formula:
na*m
M = ? M = C(1+j/m)
C = $10,000.00
j = 8% Sustitución:
9*2
m = 12 meses/año M =$10,000(1+ 0.08/2)
18
na = 9 años M = $10,000(1.04)
M = $10,000(2.025)
M = $20,250.00
Ejercicios de Interes compuesto
Formulas de Interés Compuesto:
n
M = C (1 + i)
C = M (1 + i)-n
M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo
Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.
i = 0,15 efectiva trimestral n = 10 años M = 20.000 C =?
C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4)
C =4.586,75
¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?
______________________________________________________________
Hallar el Monto o valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:
a. al 5% efectivo anual
________________________________________________________________
¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?
________________________________________________________________
¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?
Hacemos los calculos suponiendo que el capital es 1 por lo tanto el monto al duplicar es 2
M =2
C = 1
2=1(1+ i) 10
i = 7,17% sociedad maderera
Hacemos el calculo para la cuenta de ahorro partiendo de C=1
M = 1(1+0,06)
M =1,8140 no duplico
Respuesta es más conveniente la sociedad maderera
_______________________________________
Se colocan $15000 en un banco que paga el 12% semestral de interés. Calcular la suma que se retirará al cabo de dos años.
Hay cuatro periodos de capitalizacion, en doaños si el 12% es semeestral entronces es 2% mensual
M= 15000(1+(2*6)100)**4 => 23602
n
M = C (1 + i)
C = M (1 + i)-n
M = monto o también llamado VF; C = capital; i = tasa; n =tiempo
Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.
i = 0,15 efectiva trimestral n = 10 años M = 20.000 C =?
C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4)
C =4.586,75
¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500?
______________________________________________________________
Hallar el Monto o valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:
a. al 5% efectivo anual
________________________________________________________________
¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?
________________________________________________________________
¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente?
Hacemos los calculos suponiendo que el capital es 1 por lo tanto el monto al duplicar es 2
M =2
C = 1
2=1(1+ i) 10
i = 7,17% sociedad maderera
Hacemos el calculo para la cuenta de ahorro partiendo de C=1
M = 1(1+0,06)
M =1,8140 no duplico
Respuesta es más conveniente la sociedad maderera
_______________________________________
Se colocan $15000 en un banco que paga el 12% semestral de interés. Calcular la suma que se retirará al cabo de dos años.
Hay cuatro periodos de capitalizacion, en doaños si el 12% es semeestral entronces es 2% mensual
M= 15000(1+(2*6)100)**4 => 23602
Ejercicios resueltos de Interes Simple
1. Problemas de Interés Simple
Formulas de Interés Simple
I = C * t * i
Monto =C (1 + i * t)
C =Monto (1 + i * t)-1
Monto = C + I al monto también se le llama valor final VF
I = interés; M = Monto; C = Capital; i = tasa.
______________________________________________________
Calcular el interés simple comercial de:
$2.500 durante 8 meses al 8%.
C = $2.500 t = 8 meses i= 0,08
______________________________________________________
$60.000 durante 63 días al 9%.
I =$60.000 t =63 días i =0,09
I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945
______________________________________________________
$12.000 durante 3 meses al 8½ %.
C =12.000 t =3 meses i =0,085
I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255
___________________________________________
$15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año.
C =$15.000 i =0,10 t =167 días
I =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83
Nota: Fíjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo también a meses
$8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual.
_________________________________________________
Calcular el interés simple comercial de:
$5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual.
C = 5.000 i = 0,0075 t =116 meses
3años *12 meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20dias * 1 mes)= 116 meses
1 año 30 días
I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450
______________________________________________________________-
Calcular el interés simple comercial de $3200 durante 4 años al 6% mensual
C= 3200 t =4 años = 12 * 4 = 48 meses i= 0,06 => I=3200*48*0,06=9216
Ejercicios de porcentaje
1)El 54% de los 1250 alumnos de un colegio están matriculados en educación Secundaria. ¿Cuántos de ellos no son de Secundaria?
2)Un tajamar que se utiliza para reserva de agua de animales de campo pierde agua de su total de un 1.300.000 de litros hasta quedar en el 70% de su capacidad total en enero y en febrero solo tiene el 50%. ¿Cuántos litros perdió de enero a febrero?
Formulas de Interés Simple
I = C * t * i
Monto =C (1 + i * t)
C =Monto (1 + i * t)-1
Monto = C + I al monto también se le llama valor final VF
I = interés; M = Monto; C = Capital; i = tasa.
______________________________________________________
Calcular el interés simple comercial de:
$2.500 durante 8 meses al 8%.
C = $2.500 t = 8 meses i= 0,08
______________________________________________________
$60.000 durante 63 días al 9%.
I =$60.000 t =63 días i =0,09
I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945
______________________________________________________
$12.000 durante 3 meses al 8½ %.
C =12.000 t =3 meses i =0,085
I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255
___________________________________________
$15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año.
C =$15.000 i =0,10 t =167 días
I =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83
Nota: Fíjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo también a meses
$8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual.
_________________________________________________
Calcular el interés simple comercial de:
$5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual.
C = 5.000 i = 0,0075 t =116 meses
3años *12 meses =36 meses + 2 meses = 38 meses + (20dias * 1 mes)= 116 meses
1 año 30 días
I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450
______________________________________________________________-
Calcular el interés simple comercial de $3200 durante 4 años al 6% mensual
C= 3200 t =4 años = 12 * 4 = 48 meses i= 0,06 => I=3200*48*0,06=9216
Ejercicios de porcentaje
1)El 54% de los 1250 alumnos de un colegio están matriculados en educación Secundaria. ¿Cuántos de ellos no son de Secundaria?
2)Un tajamar que se utiliza para reserva de agua de animales de campo pierde agua de su total de un 1.300.000 de litros hasta quedar en el 70% de su capacidad total en enero y en febrero solo tiene el 50%. ¿Cuántos litros perdió de enero a febrero?
jueves, 24 de junio de 2010
Trabajo para entregar el lunes 12 de julio
1)Clasificar todas las variables estadisticas utilizadas en la encuesta
2)Construir una tabla estadística completa con al menos una variable de cada tipo totalizando todos los valores obtenidos, debe incluir frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Considerar algun caso en el que podamos utilizar clases .
3) Crear 2 gráficos de cada tipo con los totales de los datos de la encuesta: Diagrama de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias , frecuencias acumuladas y barras.
4)Calcular la moda, mediana y media de todas las variables que permitan hacerlo
5) Calcular la desviacion media, varianza y desviacion típica de las variables del punto 4.
El trabajo puede entregarse en grupos, impreso o por correo electrónico, lo que dará una nota máxima de 7 puntoslos otro 5 puntos se obtendrane en una defensa que incluira un cuestionario que realizaremos el viernes 16 de julio usando las dos horas para obtener notas individuales para completar el puntaje
2)Construir una tabla estadística completa con al menos una variable de cada tipo totalizando todos los valores obtenidos, debe incluir frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Considerar algun caso en el que podamos utilizar clases .
3) Crear 2 gráficos de cada tipo con los totales de los datos de la encuesta: Diagrama de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias , frecuencias acumuladas y barras.
4)Calcular la moda, mediana y media de todas las variables que permitan hacerlo
5) Calcular la desviacion media, varianza y desviacion típica de las variables del punto 4.
El trabajo puede entregarse en grupos, impreso o por correo electrónico, lo que dará una nota máxima de 7 puntoslos otro 5 puntos se obtendrane en una defensa que incluira un cuestionario que realizaremos el viernes 16 de julio usando las dos horas para obtener notas individuales para completar el puntaje
sábado, 19 de junio de 2010
resultados parciales de la encuesta Muestra 91
YA PUEDEN VER LOS RESULTADOS DE LA ENCUESTA AQUI!!!
Luego de hacer click te pide usuario: sextosh contraseña: montero
para descargar la primera parte en pdf
para descargar la segunda parte de la encuesta en pdf
si no funciona escribir a profesormontero@gmail.com gracias
Luego de hacer click te pide usuario: sextosh contraseña: montero
para descargar la primera parte en pdf
para descargar la segunda parte de la encuesta en pdf
si no funciona escribir a profesormontero@gmail.com gracias
lunes, 14 de junio de 2010
fixture oficial automatizado en excel para las pencas..
FIXTURE en excel, vas poniendo los resultados en cada grupo y las formulas te van dando las futuras cruzadas para pencas, gente al divino boton, etceteras:
DESCARGAR FIXTURE!!!!!
DESCARGAR FIXTURE!!!!!
sábado, 12 de junio de 2010
Sexo droga y vocacion...
Alguna formas de ver los temas del título. foros. Entrevistas a profesionales, etc etc.
Foro sobre sexualidad, embarazo no deseado, etc:
Foro sobre sexualidad, embarazo no deseado, etc:
Encuesta Internet, drogas y sexualidad
Atención . la página que estamos utilizando permite realizar hasta 100 encuestas gratuitas por lo que ya creamos otra encuesta identica y tendremos que sumar los resultados les agradezco enviar un mail a sextosh@gmail.com avisando sobre dificultades
PAra realizar la encuesta haz clic
encuesta
Link para ver resultados parciales
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encuesta
Link para ver resultados parciales
Apuntes de estadísiticas
por favor escribir consultas, dudas y afines a sextosh@gmail.com
E S T A D I S T I C A S
· ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
Estadística es una disciplina que sistematizado las técnicas de recolección y análisis de datos; nos permite
inferir consecuencias a partir de estos.
· ¿QUÉ ES UNA POBLACION?
Una población es el conjunto total de todos los individuos u objetos que poseen una característica común
observable, que sean de interés en un estudio. Son ejemplos de una población:
· Los alumnos de un curso.
· Los pacientes de un hospital.
· Los votantes de una comuna.
· ¿QUÉ ES UNA MUESTRA?
Es un subconjunto de la población. Es de un tamaño menor al total de la población y la estadística pretende
obtener conclusiones válidas que pueden aplicarse al total a partir de los resultados observados en la muestra.
Son ejemplos de muestra:
· 1.820 televidentes escogidos al azar.
· Los automovilistas que acceden a contestar una encuesta de opinión.
· Uno de cada diez sacos de maíz de un cargamento.
· ¿A QUE SE LLAMA "MARCA DE CLASE"?
Se le llama marca de clase a los valores representativos de todos los valores incluidos en el intervalo
respectivo; equivale a la semisuma de los límites inferior y superior de un intervalo.
· ¿QUÉ SON LOS LIMITES INFERIORES Y SUPERIORES?
Los límites inferiores y superiores son los valores mínimo y máximo de una distribución. V.g: En un curso de
50 alumnos, se le pidió a un profesor que pesará a todos, los datos obtenidos son los siguientes:
LIMITE SUPERIOR: 98
LIMITE INFERIOR: 38
· ¿QUÉ ES LA AMPLITUD?
La amplitud es el tamaño numérico que existe entre los intervalos. Considerando el siguiente ejemplo, la
amplitud es igual a 5.
1
intervalo Frecuencia
11 − 15 5
16 − 20 8
· ¿QUÉ ES EL RECORRIDO?
El recorrido o campo de variación de la variable, es la diferencia entre el mayor valor que toma la variable y el
menor. Por ejemplo, si el mayor valor es 85 y el menor es 17, entonces el recorrido es:
· CON UNA RECOLECCION DE DATOS CONSTRUYA UNA TABLA DE FRECUENCIAS.
Situación: En un curso de 50 alumnos, se le pidió a un profesor que pesará a todos los alumnos, los datos
obtenidos son los siguientes:
Intervalos (peso en kg.) nº de alumnos Porcentaje (%)
35 − 39 2 4
40 − 44 0 0
45 − 49 1 2
50 − 54 1 2
55 − 59 2 4
60 − 64 3 6
65 − 69 8 16
70 − 74 6 12
75 − 79 11 22
80 − 84 6 12
85 − 89 4 8
90 − 94 4 8
95 − 99 2 4
· Con los datos de esta tabla construir un histograma y un polígono de frecuencia.
¿QUÉ ES LA MEDIA ARITMETICA, LA MODA, LA MEDIANA, LA DESVIACIÓN MEDIA Y LA
DESVIACIÓN ESTANDÁR?
·
Son valores que tipifican una muestra y en torno de los cuales se agrupan la mayoría de los datos, estos se
denominan estadígrafos. A continuación definiremos cada uno de estos.
MEDIA ARITMETICA: Corresponde a la suma de todos los datos dividido por el numero total de
ellos. Es lo que se conoce como "promedio". La media aritmética es uno de los estadígrafos más
usados, por el hecho de ser de muy fácil cálculo.
·
MODA: Corresponde al valor que mas se repite, ésta sirve para describir una distribución si sólo se
desea tener una idea aproximada y rápida de donde está la mayor concentración de observaciones.
También se la utiliza para describir la forma de algunas distribuciones. Puede ocurrir que en un
conjunto de datos no haya moda, como en: 3; 4; 7; 9; 10; 11; 13. O también que haya varios valores
con la mayor frecuencia, en estos casos la moda queda indeterminada.
·
2
MEDIANA: La mediana es aquel valor que ocupa el lugar central, de modo que la mitad de los casos
queda por debajo de ese valor y la otra mitad por encima. Por ejemplo si consideramos: 2; 3; 5; 7; 11;
13; 16; 18; 25. La mediana es M = 11. Si el conjunto de valores es un número par, entonces se calcula
la media aritmética a los dos valores del centro.
·
DESVIACION MEDIA: Corresponde a la diferencia numérica entre una medida individual o número
y la media aritmética de una serie completa de tales medidas o números. Por ejemplo, si la media de
alturas de todos los alumnos de un curso es 1,51 m y uno de ellos mide 1,63m, la desviación media de
su altura con respecto a la media es de +0.12 metros.
·
DESVIACIÓN ESTANDAR: Es un dato que representa la variabilidad existente en un conjunto de
datos, ya que por ejemplo dos conjuntos de datos pueden presentar la misma media aritmética, pero
poseer distinta variabilidad, por eso este estadígrafo nos permite saber acerca de la variabilidad o
dispersión de los datos. Matemáticamente se define como "la raíz cuadrada del promedio de los
cuadrados de las desviaciones medias de cada valor de la variable con respecto de la media
aritmética"
·
HACER UNA TABLA DE DONDE SE DETERMINE CADA UNO DE LOS ESTADIGRAFOS
ANTERIORES.
·
Intervalos frecuencia
1 − 5 9
6 − 10 13
11 − 15 3
16 − 20 2
88 − 77 − 74 − 64 − 67 − 69 − 49 − 82 − 69 − 71 −
38 − 65 − 86 − 68 − 77 − 84 − 66 − 73 − 75 − 58 −
94 − 78 − 67 − 75 − 78 − 89 − 69 − 91 − 84 − 62 −
50 − 72 − 39 − 62 − 58 − 74 − 79 − 81 − 70 − 79 −
90 − 81 − 79 − 86 − 97 − 78 − 75 − 90 − 98 − 81.
88 − 77 − 74 − 64 − 67 − 69 − 49 − 82 − 69 − 71 −
38 − 65 − 86 − 68 − 77 − 84 − 66 − 73 − 75 − 58 −
94 − 78 − 67 − 75 − 78 − 89 − 69 − 91 − 84 − 62 −
50 − 72 − 39 − 62 − 58 − 74 − 79 − 81 − 70 − 79 −
90 − 81 − 79 − 86 − 97 − 78 − 75 − 90 − 98 − 81.
3
Al organizar los datos en una tabla de frecuencia, se obtiene:
1 − 2 − 2 − 2 − 3 − 3 − 4 − 4 − 5 − 6 − 7 − 7 − 8 − 8 − 8 − 8− 8− 8 − 8 − 9 − 9 − 10 − 12 − 13 − 15 − 16 − 19
Media Aritmética:
· = 7.5
27
" 7.5 es el valor de la media aritmética para los datos dados."
Moda: De los datos anteriores, la moda corresponde a "8".
Mediana: En los datos anteriores, la mediana es el valor "8" ennegrecido.
DESVIACIÓN ESTANDAR:
· las desviaciones medias de cada valor, calculadas anteriormente se elevan al cuadrado =
42.25 , 30.25 , 30.25 , 30.25 , 20.25 , 20.25 , 12.25 , 12.25 , 6.25 , 2.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 ,
0.25 , 0.25 , 0.25 , 2.25 , 2.25 , 6.25 , 20.25 , 30.25 , 56.25 , 72.25 , 132.25.−
· la suma de los cuadrados se divide por el promedio menos 1 =
· / 7.5 − 1 = 81.65
4
· calculamos la raíz cuadrada de 81.65 =
" 81.65 = 9.04
· el valor de la desviación estándar es de 9.04 en el ejemplo señalado.
DESVIACIÓN MEDIA:
Datos = 1 − 2 − 2 − 2 − 3 − 3 − 4 − 4 − 5 − 6 − 7 − 7 − 8 − 8 − 8 −
D. media = −6.5 , −5.5, −5.5 , −5.5 , −4.5 , −4.5 , −3.5 , −3.5 , −2.5 , −1.5 , −0.5 , −0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5
Datos = 8 − 8 − 8 − 8 − 9 − 9 − 10 − 12 − 13 − 15 − 16 − 19
D. media = 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 , 1.5 , 1.5 , 2.5 , 4.5 , 5.5 , 7.5 , 8.5 , 11.5.−
E S T A D I S T I C A S
· ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
Estadística es una disciplina que sistematizado las técnicas de recolección y análisis de datos; nos permite
inferir consecuencias a partir de estos.
· ¿QUÉ ES UNA POBLACION?
Una población es el conjunto total de todos los individuos u objetos que poseen una característica común
observable, que sean de interés en un estudio. Son ejemplos de una población:
· Los alumnos de un curso.
· Los pacientes de un hospital.
· Los votantes de una comuna.
· ¿QUÉ ES UNA MUESTRA?
Es un subconjunto de la población. Es de un tamaño menor al total de la población y la estadística pretende
obtener conclusiones válidas que pueden aplicarse al total a partir de los resultados observados en la muestra.
Son ejemplos de muestra:
· 1.820 televidentes escogidos al azar.
· Los automovilistas que acceden a contestar una encuesta de opinión.
· Uno de cada diez sacos de maíz de un cargamento.
· ¿A QUE SE LLAMA "MARCA DE CLASE"?
Se le llama marca de clase a los valores representativos de todos los valores incluidos en el intervalo
respectivo; equivale a la semisuma de los límites inferior y superior de un intervalo.
· ¿QUÉ SON LOS LIMITES INFERIORES Y SUPERIORES?
Los límites inferiores y superiores son los valores mínimo y máximo de una distribución. V.g: En un curso de
50 alumnos, se le pidió a un profesor que pesará a todos, los datos obtenidos son los siguientes:
LIMITE SUPERIOR: 98
LIMITE INFERIOR: 38
· ¿QUÉ ES LA AMPLITUD?
La amplitud es el tamaño numérico que existe entre los intervalos. Considerando el siguiente ejemplo, la
amplitud es igual a 5.
1
intervalo Frecuencia
11 − 15 5
16 − 20 8
· ¿QUÉ ES EL RECORRIDO?
El recorrido o campo de variación de la variable, es la diferencia entre el mayor valor que toma la variable y el
menor. Por ejemplo, si el mayor valor es 85 y el menor es 17, entonces el recorrido es:
· CON UNA RECOLECCION DE DATOS CONSTRUYA UNA TABLA DE FRECUENCIAS.
Situación: En un curso de 50 alumnos, se le pidió a un profesor que pesará a todos los alumnos, los datos
obtenidos son los siguientes:
Intervalos (peso en kg.) nº de alumnos Porcentaje (%)
35 − 39 2 4
40 − 44 0 0
45 − 49 1 2
50 − 54 1 2
55 − 59 2 4
60 − 64 3 6
65 − 69 8 16
70 − 74 6 12
75 − 79 11 22
80 − 84 6 12
85 − 89 4 8
90 − 94 4 8
95 − 99 2 4
· Con los datos de esta tabla construir un histograma y un polígono de frecuencia.
¿QUÉ ES LA MEDIA ARITMETICA, LA MODA, LA MEDIANA, LA DESVIACIÓN MEDIA Y LA
DESVIACIÓN ESTANDÁR?
·
Son valores que tipifican una muestra y en torno de los cuales se agrupan la mayoría de los datos, estos se
denominan estadígrafos. A continuación definiremos cada uno de estos.
MEDIA ARITMETICA: Corresponde a la suma de todos los datos dividido por el numero total de
ellos. Es lo que se conoce como "promedio". La media aritmética es uno de los estadígrafos más
usados, por el hecho de ser de muy fácil cálculo.
·
MODA: Corresponde al valor que mas se repite, ésta sirve para describir una distribución si sólo se
desea tener una idea aproximada y rápida de donde está la mayor concentración de observaciones.
También se la utiliza para describir la forma de algunas distribuciones. Puede ocurrir que en un
conjunto de datos no haya moda, como en: 3; 4; 7; 9; 10; 11; 13. O también que haya varios valores
con la mayor frecuencia, en estos casos la moda queda indeterminada.
·
2
MEDIANA: La mediana es aquel valor que ocupa el lugar central, de modo que la mitad de los casos
queda por debajo de ese valor y la otra mitad por encima. Por ejemplo si consideramos: 2; 3; 5; 7; 11;
13; 16; 18; 25. La mediana es M = 11. Si el conjunto de valores es un número par, entonces se calcula
la media aritmética a los dos valores del centro.
·
DESVIACION MEDIA: Corresponde a la diferencia numérica entre una medida individual o número
y la media aritmética de una serie completa de tales medidas o números. Por ejemplo, si la media de
alturas de todos los alumnos de un curso es 1,51 m y uno de ellos mide 1,63m, la desviación media de
su altura con respecto a la media es de +0.12 metros.
·
DESVIACIÓN ESTANDAR: Es un dato que representa la variabilidad existente en un conjunto de
datos, ya que por ejemplo dos conjuntos de datos pueden presentar la misma media aritmética, pero
poseer distinta variabilidad, por eso este estadígrafo nos permite saber acerca de la variabilidad o
dispersión de los datos. Matemáticamente se define como "la raíz cuadrada del promedio de los
cuadrados de las desviaciones medias de cada valor de la variable con respecto de la media
aritmética"
·
HACER UNA TABLA DE DONDE SE DETERMINE CADA UNO DE LOS ESTADIGRAFOS
ANTERIORES.
·
Intervalos frecuencia
1 − 5 9
6 − 10 13
11 − 15 3
16 − 20 2
88 − 77 − 74 − 64 − 67 − 69 − 49 − 82 − 69 − 71 −
38 − 65 − 86 − 68 − 77 − 84 − 66 − 73 − 75 − 58 −
94 − 78 − 67 − 75 − 78 − 89 − 69 − 91 − 84 − 62 −
50 − 72 − 39 − 62 − 58 − 74 − 79 − 81 − 70 − 79 −
90 − 81 − 79 − 86 − 97 − 78 − 75 − 90 − 98 − 81.
88 − 77 − 74 − 64 − 67 − 69 − 49 − 82 − 69 − 71 −
38 − 65 − 86 − 68 − 77 − 84 − 66 − 73 − 75 − 58 −
94 − 78 − 67 − 75 − 78 − 89 − 69 − 91 − 84 − 62 −
50 − 72 − 39 − 62 − 58 − 74 − 79 − 81 − 70 − 79 −
90 − 81 − 79 − 86 − 97 − 78 − 75 − 90 − 98 − 81.
3
Al organizar los datos en una tabla de frecuencia, se obtiene:
1 − 2 − 2 − 2 − 3 − 3 − 4 − 4 − 5 − 6 − 7 − 7 − 8 − 8 − 8 − 8− 8− 8 − 8 − 9 − 9 − 10 − 12 − 13 − 15 − 16 − 19
Media Aritmética:
· = 7.5
27
" 7.5 es el valor de la media aritmética para los datos dados."
Moda: De los datos anteriores, la moda corresponde a "8".
Mediana: En los datos anteriores, la mediana es el valor "8" ennegrecido.
DESVIACIÓN ESTANDAR:
· las desviaciones medias de cada valor, calculadas anteriormente se elevan al cuadrado =
42.25 , 30.25 , 30.25 , 30.25 , 20.25 , 20.25 , 12.25 , 12.25 , 6.25 , 2.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 ,
0.25 , 0.25 , 0.25 , 2.25 , 2.25 , 6.25 , 20.25 , 30.25 , 56.25 , 72.25 , 132.25.−
· la suma de los cuadrados se divide por el promedio menos 1 =
· / 7.5 − 1 = 81.65
4
· calculamos la raíz cuadrada de 81.65 =
" 81.65 = 9.04
· el valor de la desviación estándar es de 9.04 en el ejemplo señalado.
DESVIACIÓN MEDIA:
Datos = 1 − 2 − 2 − 2 − 3 − 3 − 4 − 4 − 5 − 6 − 7 − 7 − 8 − 8 − 8 −
D. media = −6.5 , −5.5, −5.5 , −5.5 , −4.5 , −4.5 , −3.5 , −3.5 , −2.5 , −1.5 , −0.5 , −0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5
Datos = 8 − 8 − 8 − 8 − 9 − 9 − 10 − 12 − 13 − 15 − 16 − 19
D. media = 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.5 , 1.5 , 1.5 , 2.5 , 4.5 , 5.5 , 7.5 , 8.5 , 11.5.−
viernes, 11 de junio de 2010
jueves, 10 de junio de 2010
ejercicios de estadísticas frecuencias
1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. Construir la tabla de frecuencias.
2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso [50, 60)[60, 70)[70, 80)(80,90) [90, 100)[100,10)[110, 120)
fi 8 10 16 14 10 5 2
Construir la tabla de frecuencias.
3.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:
Nº de caries fi ni
0 25 0.25
1 20 0.2
2 x z
3 15 0.15
4 y 0.05
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
4.Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi fi Fi ni
1 4 0.08
2 4
3 16 0.16
4 7 0.14
5 5 28
6 38
7 7 45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso [50, 60)[60, 70)[70, 80)(80,90) [90, 100)[100,10)[110, 120)
fi 8 10 16 14 10 5 2
Construir la tabla de frecuencias.
3.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:
Nº de caries fi ni
0 25 0.25
1 20 0.2
2 x z
3 15 0.15
4 y 0.05
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
4.Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi fi Fi ni
1 4 0.08
2 4
3 16 0.16
4 7 0.14
5 5 28
6 38
7 7 45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
miércoles, 9 de junio de 2010
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